Harj. 3 loppuviikko, teht. 3
============================

> 
> with(linalg):

> A:=matrix(3,3,[-2,2,-3,2,1,-6,-1,-2,0]);


                            [ -2   2  -3 ]
                            [            ]
                       A := [  2   1  -6 ]
                            [            ]
                            [ -1  -2   0 ]

> Id:=diag(1,1,1);


                              [ 1  0  0 ]
                              [         ]
                        Id := [ 0  1  0 ]
                              [         ]
                              [ 0  0  1 ]

> nolla:=vector([0,0,0]);


                      nolla := [ 0, 0, 0 ]

> Cmat:=A-lambda*Id;


                      Cmat := A - lambda Id

> Cpoly:=det(Cmat);


                                      2              3
           Cpoly := 21 lambda - lambda  + 45 - lambda

> solve(Cpoly=0,lambda);


                            5, -3, -3

> # vaihtoehtoisesti:
> factor(Cpoly);

                                             2
                  - (lambda - 5) (lambda + 3)

> # tai näinkin:
> roots(Cpoly);

                        [[5, 1], [-3, 2]]

> 
> Cmat1:=subs(lambda=5,Cmat);Cmat2:=subs(lambda=-3,Cmat);


                        Cmat1 := A - 5 Id


                        Cmat2 := A + 3 Id

> 
> linsolve(Cmat1,nolla);


                  [ - _t[1], - 2 _t[1], _t[1] ]

> linsolve(Cmat2,nolla);


              [ - 2 _t[1] + 3 _t[2], _t[1], _t[2] ]

> eigenvals(A);


                            5, -3, -3

> eigenvects(A);


  [5, 1, {[ -1, -2, 1 ]}], [-3, 2, {[ -2, 1, 0 ], [ 3, 0, 1 ]}]

> #Ko. komennon laskemista omin.vektoreista -3:een liittyvat saadaan:

> #ensimmainen lukuparilla (t1=1,t2=0)

> #toinen lukuparilla (t1=0,t2=1)

> #5:een liittyva omin.vektori puolestaan arvolla t1=-1