Luento 8

ti 27.9.00 

Värähtelyilmiöitä

BdiP s. 182 Exa 1

k=49.05; m=0.01;
% x(0)=0.02, x'(0)=-1
x0=0.02; dx0=-1;
w0=sqrt(k/m), T=2*pi/w0
A=x0, B=dx0/w0, C=sqrt(A^2+B^2)
delta=atan2(B,A)
t=linspace(0,T);x=A*cos(w0*t)+B*sin(w0*t);
xx=C*cos(w0*t-delta);
%plot(t,x,'b'); grid; shg; pause(1)
plot(t,xx,'r'); grid; shg; pause(1)
%plot(t,xx,'r',t,x+0.1*C,'b'); grid; shg
% Nostettiin toista hieman, että erottuu.

w0 =
   70.0357
T =
    0.0897
>> A=x0, B=dx0/w0, C=sqrt(A^2+B^2)
A =
    0.0200
B =
   -0.0143
C =
    0.0246
>> delta=atan2(B,A)
delta =
   -0.6200

Vaimennettu värähtely

m=9.082;k=890;

% Tapaus I, ylivaimennus
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

c=200
karpoly=[m,c,k];
lam=roots(karpoly)


M=[1, 1;
   lam(1),lam(2)]

b=[0.15;0] % alkuarvot (x(0)=0.15, x'(0)=0 )
C=M\b
t=linspace(0,4); 
x=C(1)*exp(lam(1)*t)+C(2)*exp(lam(2)*t);
plot(t,x);grid;shg

% Kokeile tapauksia x'(0) > 0, x'(0) < 0, vertaa!
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


% Yhtäpitävä varahtely.mws:n kanssa !!


% Tapaus II
% Ehkä oppilaille


% Tapaus III, alivaimennus (värähtelevä)
% Tämä ratkaisu: 3.9.00
% Ehkä oppilaille
m=9.082;k=890;
c=100;
karpoly=[m,c,k];
lam=roots(karpoly);
lam=lam(1);
alpha=real(lam);w1=abs(imag(lam));
T1=2*pi/w1
%t=linspace(0,T1); %%%%% jatka tästä 3.9.00
%x=exp(alpha*t).*(C1*cos(w1*t)+C2*sin(w1*t));