Harj. 8 av

7.11.00

> restart: alias(Z=ztrans,IZ=invztrans):

Teht. 1

> x:=x0*exp(alpha*t)*cos(beta*t)+d/beta*exp(alpha*t)*sin(beta*t)+1/beta*int(exp(alpha*tau)*sin(beta*tau)*u(t-tau),tau=0..t);

> d:=(alpha+a)*x0+v0;

Konkreetiset numeroarvot:

> a:=4;b:=13;solve(s^2+a*s+b=0,s);alpha:=-2:beta:=3:x0:=1:v0:=1:

> x;subs(t=0,x);eval(%);subs(t=0,diff(x,t)):eval(%);

Alkuehdot toteutuvat.

> u:=cos:

> simplify(x):x:=combine(%);

> diff(x,t,t)+4*diff(x,t)+13*x;

Siis myös diffyhtälö toteutuu, loistava menestys!

Annetaan myös dsolven näyttää kykynsä:

> restart:dsolve({diff(x(t),t,t)+4*diff(x(t),t)+13*x(t)=cos(t),x(0)=1,D(x)(0)=1},x(t),method=laplace);

Warning, the name changecoords has been redefined

Teht. 2

> a:=Z((1/4)^k,k,z);Z((-3)^k,k,z):b:=simplify(%,symbolic);

> c:=Z(3*k,k,z);

>

Teht. 3

> f:=t->exp(-2*omega*t);

> x:=[seq(f(k*T),k=0..10)];

> x:='x': x:=k->f(k*T);

> x(1);

> Z(x(k),k,z);simplify(%);

> T:=0.1:omega:=2:n:=12:

> jana:=k->plot([[k*T,0],[k*T,f(k*T)]],t=-0.2..k*T+0.2,color=black):

> with(plots):

> display([seq(jana(k),k=0..n),plot(f,0..n*T+0.2,color=yellow,filled=true)],axes=box);

>

Teht. 4

> restart: alias(Z=ztrans):

> Z(sin(k*omega*T),k,z);

>

Teht. 5

> 2*z/(2*z-1)-(1+1/(2*z)+1/(4*z^2));

> simplify(%);

>

Teht. 6

a)

Katsotaan huvin vuoksi, mitä Maple vastaa kysymykseen (k!)-jonon z-muunnoksesta (jonka harjoituksissa osoitimme olemassaolemattomaksi).

> ztrans(k!,k,z);

> sum(k!*z^(-k),k=0..infinity);

> z:=10:sum(k!*z^(-k),k=0..100);evalf(%);

> z:=100:sum(k!*z^(-k),k=0..100);evalf(%);

> z:=100.0:sum(k!*z^(-k),k=0..1000);

>