V3-tiedotteet syksyllä 2002

• 7.4.03Tentti 5.4.03 (ps) Tentti 5.4.03 (pdf)
  Tentti 5.4.03 ratkaisut
• 17.1.03 Tenttialue viikon päästä pidettävään tenttiin on Tässä (välikoealueiden yhdiste (s02))
• 1.1.2003 Uusi vuosi alkaa tällä tiedotteella: Välikoetulokset
• 31.12.02 Tämä on vuoden viimeinen tiedote. LV-harjoituspistekooste .
  Valitettavasti en aivan pysynyt tavoitteessa. Arvosanojen (ja rajojen) julkistus nyt siirtyy vuodelle 2003. (Ulkona jo raketit rätisevät.)

  Kysyttiin tenteistä. Kevään kaksi tenttiä pidetään ohjelman mukaan niin V2:ssa kuin V3:ssakin. Suostun järjestämään vielä yhden V3-tentin syyskuun tenttikaudella 2003. Sittenhän onkin sopivaa jatkaa C-linjalla, jos vielä sattuisi suoritus jäämään auki.

  Nyt sitten: Hyvää uutta vuotta !

• 24.12.02 Välikokepisteiden perusteella läpipääsyraja asettuu luontevasti pistemäärään 31. Siis 31 välikoepistettä takaa läpipääsyn (harjoituspisteistä riippumatta) . Harjoituspisteillä on mahdollista saada arvosanaan korotusta. (Puhutaan näistä lisää pyhien jälkeen.)

  Joulurauhaa !!

• pe 20.12.02
  • Lisää kommentteja välikokeesta
    Oppilas:
    Aikapula ei tällä kertaa vaivannut; oli hyvä, että alakohtia oli karsittu. Jäi siis aikaa (ja voimia) paneutua kaikkiin tehtäviin. Ykköstehtävässä oli mielestäni kokeeseen sopiva "idea": vastaus oli lyhyt ja ytimekäs, mutta vaati todellakin asian osaamista. Kakkostehtävä sen sijaan oli liian pitkä koetehtäväksi: mallivastauksin on tosi pitkä koneella kirjoitettunakin. Kolmostehtävä oli jälleen hyvä: tehtävien osaaminen vaati asian tajuamista, mutta vastaukset eivät jälleen olleet erityisen pitkiä. Nelostehtävästä en tajunnut mitään. Odotin, että aaltoyhtälö tulee esim. nelostehtävän toiseksi kohdaksi, ei koko tehtäväksi. Aaltoyhtälö sai kokeessa ehkä hieman liikaa painoarvoa siihen nähden, että mallivastauksia ei ollut (jotakin oli kaiketi ilmestynyt vain vähän ennen koetta).

    Koe oli siis vaikea, mutta muuten hyvä.
    Ope: Tässä on hyvä analyysi koetehtävistä. Olen itse kuitenkin hieman yllättynyt 2/3-tehtävien suhteen. Ajattelen itse, että 2-tehtävä olisi lyhyempi, mutta ilmeiseti siinä on sotkeuduttu erinäisiin kohtiin, kuten turhan pitkään osamurtokehittelyyn ym. (Mallivastauksessa on tehty asioita ensin editoimalla ja annettu sitten vielä Maplen laskea, siittä aiheutuu näennäistä lisäpituutta.)
    Tehtävä 4 koettiin ehkä vaikeaksi, vaikka mallivastaus kyllä oli (pikemmin periaatemalli: L/L18aalto.pdf). Sitähän vielä esittelin tuossa viimeisessä torstain harjoituksessa ja sen ymmärtämistä kysyttiin 4-tehtävässä.

  • Astridin sivulle tulevat koetulokset heti, kun pisteet on annettu. Assi lupasi laittaa omat harjoituspisteensä ja pisteet ainakin 2:sta ensimmäisestä tehtävästä tuolle sivulle mahdollisesti vielä tänään pe 20.12, mutta ainakin huomenna). Varmaan tuolta sivulta näkyvät ajankohtaiset aikatauluarviotkin.
  • Hiljaiseloa: Erinäisistä syistä mitään ei ole kuulunut viikkoon. Astrid on korjannut 2 tehtävää, loput hän saa ehkä huomenna tai viimeistään maanantaina 23.12. Sitä odotellessa yritän viihdyttää teitä palautteilla, malliratkaisuilla ( teht. 4 ) ym. ...
• pe 13.12.02 Kommentteja välikokeista
  • Teht. 1
    Tämä oli helppo ja lyhyt. Näyttää osatun hyvin, paitsi monet antavat määrittelyjoukoksi s # 0, vaikka pitää olla s > 0. (Integraalihan ei suppene, jos s < 0 .) Vähennystä 1 p.
  • Teht. 2 Aika moni ei ole osannut käsitellä oikeaa puolta, eli t-siirtolauseen käyttö on hukassa. Toki piti huomata tuo sin(t)=-sin(t-pi) , ja olihan se huomattu, mutta alle 10:ssä paperissa, luulisin.
    Tietysti voi L-muuntaa määritelmän mukaan, mutta on se aika kova vääntö. Kompleksimuodossa välttyy osittaisintegtoinelta, mutta ei silti ihan lyhyt. (Ainakin yksi tällainen yritys, mutta taisi jäädä kesken.)
    Jotkut ovat soveltaneet t-siirtolausetta "suurpiirteisesti" (huomaamatta siis, että sin(t):n argumenttiakin pitäisi siirtää), jolloin seurauksena on vain merkkivirhe. Tämä on onnekas virhe sikäli, että se ei olennaisesti muuta loppulaskua. Jos lasku muuten on oikein, voidaan tästä antaa onnekkaasti 5 p.
    Sitten on kaikkea siltä väliltä, kuten sin(t):n L-muunnos välittämättä siitä, että funktio on 0 pi:stä eteenpäin. Tällöin käänteismuuntaminenkin muuttuu helpommaksi. => max 3 p.
    Jotkut ovat laskeneet osamurtoa tarpeettoman vaivalloisesti. Luennolla ainakin esitin, että tämäntyyppiselle kannataa kirjoittaa muotoon

                1/(s^2+1) - 1/(s^2 + 9)
    

    kuten malliratkaisussa. Sitten vain kerrotaan takaisin samannimisiksi ja katsotaan, millä kertoimella pitää korjata. Tässä ei tarvitse korjata ollenkaan. Lasku on todella täsmälleen sen näköinen kuin mallityöarkilla.
    Voidaan tietysi käyttää myös konvoluutiolausetta. Se on hiukan pitempi tapa (mutta lyhyempi kuin vaivalloisesti tehty osamurto, siinä on hyötyä sin*sin-kaavoista, jotka tehtäväpaperin trig-osastosta saadaan heti johdetuksi.)
  • Teht. 3 Parittoman jatkon kuvituksessa oli enemmän väärinkäsityksiä kuin olin luullut. Toki oikeita kuvia oli, kenties enemmistö (toivottavasti).
    Yllättäen monet rupesivat laskemaan myös an-kertoimia, vaikka paritonta funktiota käsiteltiin. Sinänsä integrointityötä oli jonkinverran, mutta kuten malliratkaisusta näkyy, tarvitsi osittaisintegrointikaavan lisäksi integroida kaksi lauseketta, kerran sin ja kerran cos. Toki tuossa on jonkinverran näpräämistä, ja virheitä voi tulla. Arvostelussa katsotaan yleisperiaatetta ja pikkuvirheitä katsotaan hyvin hellävaraisesti.
    
  • Teht. 4 Jokunen mallikas suoritus oli, mutta enimmäkseen enemmän tai vähemmän keskeneräisiä. Omasta mielestäni oli oivallinen idea laittaa 3-tehtäväksi Fourier-sarja, jota tässä saatettiin käyttää.
  Olivatko tehtävät liian työläät ?

  Jotkut kärsivät aikapulasta.
  Tehtävään 1 ei varmaan tuhraantunut paljon aikaa.
  Tehtävän 2 suunnittelin niin vähätöiseksi kuin suinkin osasin, kuitenkin pitäen kiinni Laplace-muunnoksen tyypillisestä käyttötavasta, epäjatkuva herätteen tilanteesta.
  Tehtävä 3 oli innoittanut aikamoisen sivumäärän laskentatuotoksia. Kun vältin toisen Fourier-sarjan laskennan, jouduin laittamaan sellaisen, joka olisi jotenkin realistinen värähtelevälle kielelle. (Porrasfunktio ei varmasti ole.) En sinänsä pidä pahana pientä osittaisintegrointiakaan, vaikka yritänkin välttää koetilanteessa liikaa laskuvaivaa.

  Tässä taas nähdään koetilanteen rajoitukset. Näistä aihepiireistä ei oikein millään saa tämän lyhyempää, ellei olennaisia piirteitä karsi pois (kuten epäjatkuvaa herätettä L-muunnoksessa.) Tulemme taas siihen "yo-koe-syndromaan". Jatketaan vielä keskustelua, kunhan laitan palautteita "kehiin".

• pe 13.12.02 Onnistuin pelästyttämään ainakin 2 oppilasta. Laitoin vahingossa vanhan version 1)-tehtävästä, jossa oli myös b-kohta. Anteeksi! Nyt korjasin. (Huomaatte, että kasvatuksenne on tuottanut tulosta, kritiikki liian monista abc-kohdista oli mennyt selkäytimeen, josta putkahti ratkaisevalla hetkellä.)

  Astrid arveli korjaavansa kokeet pe 20.12. Tulokset voidaan laittaa www-sivulle siten luultavasti silloin tai ainakin viikonvaihteessa. Lopulliset arvosanat saadaan parhaassa tapauksessa ma 23.12. Tätä en kuitenkaan lupaa varmuudella vielä.

• to 12.12.02 Ratkaisut 3. välikokeen tehtäviin 1,2,3.
• ti 10.12.02 Valikoituja käsin kirjoitettuja malliratkaisuja on Astridin huoneen ovenpielikirjekuoressa. (2 nippua + L18aalto.pdf.)
• ti 19.11.02 Viimeinen luento to 28.11, viimeinen harj. to 5.12.
  Aiemmin ilmoitetusta poiketen sovitaan nyt (lopullisesti) näin. Perustelu: (a) Yksi ylimääräinen luento jo pidettiin.
  (b) Opetusohjelmassa mainitut tuntimäärät eivät muiltakaan osin ole kohdallaan, harjoitustuntien määrä on siellä paljon todellista pienempi.
  (c) Aiemmilla V2/3-kursseilla on aina ollut 12 viikkoa luento-opetusta.
  

• ti 19.11.02 2. välikokeen tulokset tulivat, keskiarvo oli kutakuinkin tasan 12 (epsilonia vaille). Siis ihan sopiva.

  Tässä Astridin kommentteja:
  

  • Valitustilaisuuden pidän suoraan viikon 48 harjoitusten jälkeen eli ti 26.11.
  • KA oli 11.975, eli ihan kohtuullinen. Hajonta oli suurta, ja eri ihmiset menestyivät tässä ja edellisessä kokeessa.
  • Yleisin virhe toisessa välikokeessa oli toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa (arvioisin, että 40 paperissa virhe esiintyi ainakin 10 kertaa). Olen pahoillani, ei tullut mieleen kerrata kaavaa laskareissa =)
  • Jos ratkaisu on esitetty hyvin sotkuisesti, sitä on paitsi hidas lukea, siitä on mahdoton nähdä laskuun sovelletut periaatteet, joiden esittämisestä voi usein saada pisteitä, vaikka itse lasku olisi väärin. Sotku ei suoraan verota pisteitä, mutta rajatapauksissa voi alentaa. Alleviivatkaa tulokset selkeästi ja merkitkää paperin alareunaan esimerkiksi nuolella, jos jatkatte tehtävää vielä seuraavalle sivulle.
  • Kiitos kivoista kommenteista, tarkistusta piristää, kun paperissa jo lukee tyyliin 'unohdin kaavan, lasku loppui tähän' tai muuta avautumista.
  t. Astrid (.Ebeling@hut.fi)
• su 17.11.02 Harj. 10 tehtävistä vielä: Huomasin lisää puutteita ja pikku painovirheitä. Pahin puute oli AV-tehtävän 5 puuttuvat alkuarvot: y(0)=1, y'(0)=-1. (tänään päivitetyssä versiossa korjattu)
  Tein lisäksi sen havainnon, että tehtäviä on paljonlaisesti. Ehdotan siksi, että täysi harjoituspistemäärä syntyy tehtävillä: 1,2a,b, 3a,b, 4 tai 5 (siis vaihtoehtoisia), 6.
  Jos joku on tehnyt myös c)-kohtia tai sekä 4:n että 5:n, saa toki näistä lisähyvityksen. Malliratkaisut esitetään (ja jaetaan jossain muodossa) kaikkiin.
• to 14.11.02 Lisää pikapalautetta: (Oppilas2)
  • Thu, 14 Nov 2002 11:04:41
    "ti 12.11.02 Pikapalaute: Lainaus alla olevasta :
    > Toinen välikoe oli melkoinen pettymys. Parissa ekassa tehtävässä outoja johtamisia..."
    Mielestäni kaksi ensimmäistä tehtävää olivat ihan onnistuneita. "Oudot johtamiset" kuuluvat matikkaan, eikä näissä tehtävissä vaaditut johtamiset olleet mielestäni ollenkaan outoja, vaan melko suoraviivaisia ja selkeitä.
  • Thu, 14 Nov 2002 15:51:12
    Pikapalaute (Oppilas3):
    Välikokeen tehtävät liittyivät koealueeseen, mutta miksi niitä oli niin paljon? Aika ei riittänyt ja kuvaavaa onkin, että suurin osa ihmisistä istui kokeessa loppuun asti. Mielestäni aikaa pitäisi jäädä laskemisen lisäksi korjailuun ja tarkistamiseen.
    Tietenkin olisi myös kiva, jos tehtävät olisivat tasoltaan lähempänä laskaritehtäviä, eli ei olisi kaikkea mahdollista työnnetty yhteen tehtävään.
• ti 12.11.02 Pikapalaute: (Oppilas1) Toinen välikoe oli melkoinen pettymys. Parissa ekassa tehtävässä outoja johtamisia, kaksi viimeistä täysin ymmärryksen yli meneviä faasitehtäviä. Oma moka kai se on kun on tulkinnut koealueen väärin, mutta olisi odottanut vähintään yhden 2. asteen diffisyhtälötehtävän sieltä löytyvän. Koepaperista löytyvillä tehtävillä ei päässyt sitä omaa osaamistaan kunnolla osoittamaan.

  ---

  Vastaus: Valitan, jos tuntui tältä. Arvelin kyllä hieman pelonsekaisin tuntemuksin, että koe saattaisi tuntua vaikeammalta kuin ensimmäinen. Toisaalta on miltei perinne, että 2. välikoe on ensimmäistä vaikeampi.

  Oma itsekritiikkini oli siinä, että 3 ja 4 olivat samaa aluetta, diffyhtälö- systeemejä, eikä esim. yhtään differenssiyhtälöä ollut mukana. Perusteluni oli, että differenssiyhtälötehtävä olisi saattanut pikemminkin sekoittaa ajatuksia, johtopäätösten teko tapahtuu joka tapauksessa ominaisarvoteorian avulla.

  Toki olisi ns. helppona tehtävänä voinut hyvin olla mukana 2. kertaluvun yhtälö, koska niiden käsittely kuului alueeseen. Korostus oli nyt matriisitekniikassa ja lineaarialgebran (ominaisarvoteorian) soveltamisessa.

  Joka tapauksessa tehtävissä 3 ja 4 pitäisi ymmärtääkseni olla hyvinkin tuttua tuo perusratkaisutekniikka ominaisarvojen ja -vektoreiden avulla, sitähän on suorastaan kyllästymiseen saakka (?) jauhettu pitkän aikaa. Jos kaikki faasikuvat eivät mene ihan kohdalleen, niin pisteille nyt kuitenkin pitäisi päästä. Faasikuvat sinänsä esiintyvät kaikissa kirjallisissa lähteissämme varsin näkyvästi, ja niitä on aika paljon harjoiteltu.

  Ainahan tuo harmittaa, jos asioiden painotus ei ole osunut omaa ajatusta vastaavaksi, ymmärrän toki tuon harmin (ja tunnen syyllisyyttäkin, jos informointi on ollut puutteellista). Joka tapauksessa tämä on vain yksi koe, ja harjoitustehtävillä voi myös tuntuvasti paikata mahd. epäonnistumista.

  HA.

  ---

• to 7.11.02 Astridin huoneen U304 (eli ns. "lastenhuoneen") ilmoitustaululla olevasta kuoresta voit hakea käsinkirjoitettuja ratkaisuja joihinkin valikoituihin tehtäviin.
• ke 6.11.02

  Välikoealue on jo paikallaan, pientä lisätarkennusta vielä tulee.

  Huomenna to 7.11. pidetään "interaktiivinen" luento, jonka tarkoituksena on (esi)harjoitella tietokone-neuvontaharjoituksia. Harjoitustehtäviin liittyviä luentoaiheita esiintyy myös, mutta varautukaa osallistumaan aktiivisesti. Tietokone on mukana, joten myös Mapletoteutuksiin liittyvää voidaan katsella ennen varsinaista oman koneen äärelle pääsyä.

  Ti 12.11. pidetään harjoituksen sijasta ylimääräinen luento. Vaihdetaan tämä takaisin joulukuun 1. viikolla.

• ma 4.11.02 L12maple.html paikallaan. Jos haluat orientoitua huomista luentoa varten, niin lukaise, myös tehtäviin saattaa olla hyödyllinen.

  Harjoitusten 5-7 malliratkaisut ovat hyvää vauhtia kehittymässä. Niitä ilmestyy tämän päivän (ma 4.11.) mittaan.

• la 2.11.02 Huomasin kauhukseni, että Harj. 8 AV teht. 1:stä puuttuivat ominaisarvot. Sovitaan: lambda[1]=4, lambda[2]=2.

  Kyseltiin malliratkaisuja, ovat prosessissa.

• pe 1.11.02 Harj. 8 paikallaan, 2. välikokeeseen harj. 5-8, harj.7 projektityöaikataulussa painovirhe, tarkoitus: pe 8.11.
  (Jos olet vakavasti kiinnostunut, mutta aikataulu näyttää edelleenkin tiukalta, viestitä pikimmiten. Tarpeen mukaan voidaan neuvotella lisäjasta. Sanotaan, että jos kukaan ei sitä ke 6.11. mennessä pyydä, niin pidetään kiinni pe 8.11. ajasta (jota tehtäväpaperissakin selvästi tarkoitetaan).
• ma 28.10.02 Pikakysely: Voisiko sivuille lisätä, mihin päivämäärään asti harjoitukset ja luennot jatkuvat?

  Vastaus: Hyvä kysymys. Olen tähän saakka ollut siinä luulossa, että luennot loppuisivat marraskuun loppuun mennessä. Katsoinpa opetusohjelmaa, joka on ylin auktoriteetti näissä kysymyksissä. Siinä sanotaan: 78+78, joten viikkoja onkin tällä kertaa 13. Niinpä viimeinen luento onkin vasta to 5.12. Sattuneesta syystä viimeinen harjoitus osuu samalle päivälle (5.12.) , seuraavalla viikolla emme enää harjoituksia pidä. Viimeinen luentoviikko pyritään pitämään esimerkki- ja kertauspainotteisesti.

• ma 28.10.02 Yhteenveto-ohjeet QR:ään ja myös GS:ään, erityisesti harj7av teht. 2:ta ajatellen.
  Opettavaisinta ja siis suositeltavaa on laskea käsin tuota ohjetta noudatellen (luentomuistiinpanot voivat olla myös hyödyksi). Käsinlasku menee kohtuullisella työllä ja samalla tulee kerratuksi QR-hajotelman muodostamisperiaate. (Tietysti saa matriisikertolaskuja ym. rutiineja tehdä mielellään mahd. käytössä olevalla ohjelmalla (Maple tms.).)

  Luennolla emme käyttäneet hyväksi r-kertoimia laskuesimerkeissä R-matriisin muodostamisessa. Tässä on hyvä tilaisuus käyttää.

• 25.10.02 L10maple.html L10.html
• to 24.10.02 Maplessa read-ongelma. Harjoituksissa joillakin esiintyi sellaista. Minun ongelmani on, että minulla ei ole ongelmaa. Kopioin nyt päivitetyn version v302.mpl-tiedostosta myös kurssihakemistoon, jonne kaikilla on pääsy. Jos ajatte Maplea ATK-keskuksen Unixeilla, niin komento

  read("/p/edu/mat-1.414/maple/v302.mpl");
  

  lukee ihan kauniisti funktiot. Kokeilkaa!

• harj6ohje(21.10.)
• ke 16.10.02 Lisää välikoepalautetta:

  Vielä välikokeesta.. Mielestäni tehtävät olivat ihan hyviä, vaikka aluksi vaikuttivatkin turhan pitkiltä runsaiden ohjeiden vuoksi. Aikaa koko kokeen tekemiseen itselläni kului vain n. 2 h tarkistuksineen, kun normaalisti kolmekaan tuntia ei tunnu riittävän. Tehtäviin oli myös valittu mielestäni "olennaisia" tehtäviä, joita laskareissakin oli esiintynyt ja arvelinkin kokeessakin olevan. Koetehtävät pystyi laskareiden perusteella ratkaisemaan ihan tyydyttävästi ilman viikon ankaraa pänttäystä :) En toki tarkoita, että koe olisi ollut liian helppo, vaan mielestäni vaikeustaso oli ihan kohdallaan ekan välikokeen ollessa kysessä; ei tarvinnut itku kurkussa poistua koesalista vaikkei kaikki ihan kohdalleen mennytkään :)

• ti 15.10.02 1. välikoe oli eilen, ratkaisut jaettiin tänään luennolla. Niitä on myös saatavana oveni ilmoitustaulun kirjekuoressa (huone U328).

  Pikapalaute:

  Tulin juuri matikan välikokeesta. Voisiko tehtävät joskus olla lähempänä laskareita? Alatehtäviä on pistemäärään ja aikaan nähden aivan liian monta - aika loppui ja samoin motivaatio, kun puolen tunnin säätämisestä voi saada korkeintaan 2 pistettä. Ihan kaikkea ei mielestäni tarvitse yhdessä välikokeessa kysyä.

  ---

  Vastaus: Olen pahoillani, jos tunnet itsesi turhautuneeksi. Mielestäni tehtävät ovat suurelta osin kyllä hyvin lähellä harjoitustehtäviä.

  1. Tämänkaltaisia oli moniakin, sitä et kiistäne.
  2. Kakkonen oli aivan suoraan tehtävistä Harj. 3 LV 1 ja 2 huomattavasti helpotettu ja pitkälle neuvottu versio. Funktioiden LRT/LRV-päättelyä harjoiteltiin varsin monen tehtävän voimin (ja www-lisäselvityksin).
  3. Tällaisia oli useita: HY oli harj. 3 LV teht. 5, EHY-yhtälöitä: harj. 4 AV, teht. 2, LV teht. 1 ja 2.
     Arvostelu: HY:n yleinen: 3 p., periaate: yh+yp 1 p., EHY:n erikoisen laskenta: 2p.
  4. Ominaisarvojen ja -vektorien laskenta oli takuuvarmasti tiedossa, siitä oli yksi tehtävä: harj. 4 LV teht. 6. Välikoealuetiedostossa sanottiin varsin selvästi, mitä ominaisarvoista kysytään, ja niitä myös kysyttiin. Loppujohtopäätökselle varataan 2 p. Siinä ei tarvitse tietää muuta kuin ominaisarvon/vektorin määritelmä. Toki myönnän, että juuri tämänkaltaista päättelyä ei harjoitustehtävissä esiintynyt, mutta asia oli selvästi sanottu vaadittavaksi, ja monta kertaa luennollakin laskettu.

  Mitä tulee moniin alakohtiin, niin useat niistä ovat hyvin lyhyitä. Toisaalta niiden esiintyminen auttaa siinä, että tehtävästä karttuu pistesäkkin ainakin jotain tulosta. Olen pahoillani, jos aikapula on vaivannut. Toisaalta kuulin myös sellaisen mielipiteen, että "aika ei ollut tiukalla".

  Itse voisin ottaa jopa kiitoksena "kaiken mahdollisen mukaan saamista", vaikka toki ymmärrän sinunkin näkemyksesi juuri aikapulan takia.

  Reipasta opiskeluintoa jatkossa kaikesta huolimatta! HA

• Fri Oct 11 15:49:55 EEST 2002 "Koelaatikon" "alueet" on päivitetty. Alla mainittuihin kyselyihin (ehkä kaksi samalta henkilöltä?) vastaus toivottavasti tyydyttää. Kun kävin läpi "luentolaatikon" aineiston, havaitsin, että viitteitä mm. KRE-kirjaan on runsaasti. En ryhdy niitä nostamaan erikseen esiin.
• pe 11.10.02 Pari kyselyä on tullut tarkennuksista välikoealueen suhteen. Kirjoittelen tänään iltapäivän kuluessa sivut "välikoe 1"-kuntoon. Ilmoitan tänään illalla, milloin sivujen päivitys ennen välikoetta loppuu, jotta ei tarvitse roikkua webissä mahd. lisäyksiä odottelemassa.

  Harj. 5 on paikallaan.

• ti 8.10.02 Palautehuomautus:
  ... L7maple.html:ssä on ihan tiedoston loppupuolella kaksi rikkinäistä kuvaa, jotka näkyvät kummallisina vector- ja matrix-alkuisina teksteinä. ...
  Vastaus Havaitsin, että pari giffiä jäi jostain syystä kadoksiin. Onnistuin löytämään puuttuvat giffit, nyt pitäisi kaikkien kaavojen olla kunnossa.
  Kiitos huomautuksesta, toivon, että kaikista tällaisista ilmoittelette.
• ma 7.10.02 Kts. harj4ohje. . Myös L7maple.html paikallaan ja kts. myös LAiso.pdf.
• 24.9.02 Torstain luennot aloitetaan klo 10.05 (alkaen 26.9.) ja lopetetaan 11.50, jotta saataisiin lounastauko ennen harjoituksia. (Olemme harjoituksissa paikalla 12.15 alkaen, mutta "virallinen" aloitusaika voisi olla 12.30.)
• 18.9.02 To harjoituksissa on käytössä myös pikkuluokka Y338ab. istumapaikkoja riittänee kaikille, kunhan suosiolla otetaan molemmat luokat käyttöön (ja tiukan tullen otetaan käytävän päästä muutama lisätuoli). Meitä on onneksi 2 opettajaa.
• 12.9.02 Luennon lopulla oli keskustelua funktioiden LRT:ksi osoittamisen logiikasta.
  Osoita, että välillä [a,b] määritellyt funktiot, vaikkapa f1,f2,f3 ovat LRT.

  Oletus: c1 f1 + c2 f2 + c3 f3 = 0
  Väite: c1=c2=c3=0 .
  Tod: Oletus merkitsee, että c1 f1(x) + c2 f2(x) + c3 f3(x) = 0 kaikilla x välillä [a,b].
  Tällöin erityisesti vasen puoli on nolla sopivasti valituissa välin [a,b] pisteissä. (Oletuksen lievennys). Saamme lineaarisen yhtälösysteemin, josta päättelemme, että c1=c2=c3=0. Tämä on aivan aukoton päättely. (Jos alkuoletuksemme on turhankin vahva, niin toki saamme sitä matkan varrella lieventää, jos lievempikin tuottaa haluamamme johtopäätöksen.)

  Huom! Jos johtopäätös olisi, että syntyvällä homogeenisella lineaarisella yhtälösysteemillä olisi nollasta erillisiä ratkaisuja c1,c2,c3, niin voitaisiinko päätellä, että funktiot ovat LRV. Sitä ei voida tehdä! Tällöin lievennys menee väärään suuntaan. Johtopäätöksemme olisi:
  On olemassa kertoimet c1,c2,c3, joista jokin #0, siten, että c1 f1(x) + c2 f2(x) + c3 f3(x) = 0 eräissä pisteissä x1,x2,x3. No, tästä ei tietenkään seuraa, että vasen puoli olisi 0 koko välillä.

  <
• 5.9.02 Jos haluat orientoitua ensimmäisten luentojan ajatusmaailmaan, tutustu L1.html:ään
• ke 4.9.02 Prujut kannattaa tilata. Ensimmäinen prujuerä on kirjallisuusluettelon [TE]: Timo Eirola: Lineaarialgebran perusteet (L3), moniste
• ke 22.5.02 Aloitan pikkuhiljaa syksyn V3-kurssin rakentelun.