Alustukset

>	restart: with(LinearAlgebra): with(linalg):

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the previous binding of the name GramSchmidt has been removed and it now has an assigned value

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

>	alias(rref=ReducedRowEchelonForm):alias(ref=GaussianElimination):

>

Esim. 2.3 TE s. 14

T: U--> V,  U=R^2, V= R^3,

T:n matriisi E-kantojen suhteen:

>	A:=<<0,-5,-7>|<1,13,16>>;

Määrätään T:n matriisi kantojen B_U ja B_V suhteen, missä kannat:

>	B[U]:={u[1],u[2]};B[V]:={v[1],v[2],v[3]};

>	u[1]:=<3,1>; u[2]:=<5,2>;

>	v[1]:=<1,0,-1> ;v[2]:=<-1,2,2> ; v[3]:=<0,1,2> ;

Vaihe 1: Lasketaan kantavektorien kuvat:

>	Tu1:=A.u[1];Tu2:=A.u[2];

Vaihe 2:  Lausutaan kuvat kannassa Bv:

>	vvv:=<v[1]|v[2]|v[3]>;

Molemmat esitykset saadaan yhtäaikaa latomalla oikeaksi puoleksi molemmat kuvavektorit vierekkäin:

>	vvvTuTu:=<vvv | Tu1|Tu2>;

>	Simsalabim:=rref(vvvTuTu);

Koordinaattivektorit ovat kaksi viimeistä saraketta.

>	['Tu1']['B[V]']=Simsalabim[1..3,4];

>	['Tu2']['B[V]']=Simsalabim[1..3,5];

Toisin sanoen kysytty matriisi näiden kantojen suhteen saadaan suoraan:

>	M:=Simsalabim[1..3,4..5];

Miten lasketaan annetun vektorin u kuva: Esim:

>

v:=<3,4>;

Esitetään u kannassa B[U]:

>	<u[1]| u[2]>;

>	(<u[1] | u[2]| v>);

>	Simbim:=rref(%);

>	vU:=Simbim[1..-1,-1];

>	TvBV:=M.vU;

>	vvv.TvBV;  # Esitetään kantavektorien lineaarikombinaationa, tuloksena pitäisi olla sama kuin sovellettaessa alkuperäistä kuvausmatriisia vektoriin v.

Jännitys kohoaa, tunnelma tihenee...

>

A.v;

Uskomaton menestystarina!