Koealueet

Välikokeen 1 alue

• Luennot siten, että myös ti 8.10. on suurimmalta osaltaan mukana. Jätetään viimeisen luennon aiheista pois kuitenkin similaarisuus (ja diagonalisointi, joka itse asiassa siirtyikin keskiviikkoon).
  Ominaisarvoista mukaan kuuluu siten
  • Määritelmä, laskeminen karakteristisen polynomin ja vastaavan matriisin (A-lambda I) avulla
  • Peruskäsitteet ja - lauseet, kuten
    • Algebrallinen ja geometrinen kertaluku
    • Eri ominaisarvoihin kuuluvat ominaisvekt. LRT.
    • Annetun vektorin esittäminen ominaisvektorikannassa ja siitä saatavat johtopäätökset (tyyliin kaupunki/esikaupunki-muuttoprosessi).
• Harjoitukset 1-4.

Www-sivut, Kirjat, prujut

• Kurssisivun "Luentolaatikossa" olevat sivut. Niissä on runsaasti viitteitä kirjallisuuteen.
• [TE]-pruju: Luvut 1 ja 2 kokonaan, Luvusta 4 kohta 1.1 ss. 38 - 42 (Hermiittisiä ja symmetrisiä koskevia asioita ei ole mukana, ei siis mitään, mikä liittyy sisätuloon.)
• Kurssipruju differenssiyhtälöistä (Lay3 ss. 277 - 285).
• [KRE]-kirjassa on hyvää tausta- ja oheismateriaalia, viittauksia www-materiaalissa.

Välikokeen 2 alue

• Luennot 9.10 - 7.11.
• Harjoitukset 5-8.

  Www-sivut, Kirjat, prujut

  • Jälleen kurssisivun "luentolaatikossa" olevat sivut viitteineen, alkaen sivusta L8maple
  • [TE]-pruju:
    • Luku 4, ominaisarvoteoriaa: s. 38 - 44 (Schurin hajotelmaan saakka)
      Lisäksi:
      • s. 45: Hermiittisen matrisiin diagonalisoituvuus unitaarisella matriisilla on hyvä tietää, ilman todistusta.
      • s. 48: Lause 4.10 (Cayley-Hamilton): Jokainen neliömatriisi toteuttaa oman karakteristisen yhtälönsä. Eli jos p_A(z)=det(A-z I) , niin p_A(A)=0 . Hyvä tietää, todistusta ei vaadita (eikä luennolla esitetty).
    • Luku 3, normi ja sisätulo s. 21 - 31. (Ei enää Householderia)
    • e^At s. 57 -59. Emme vaadi Jordan-muotoa, mutta saa sitä toki käyttää, jos haluaa.
    • Luku 5.1 Diffyhtälösysteemit. (Jordan-muoto ja Laplace-muunnos eivät tässä vaiheessa kuulu mukaan.)
  • [EN]-pruju (Eirola-Nevanlinna): 2.2 Lineaarinen vakiokertoiminen ss. 4-12 (Tyylikästä kuvaa s. 11 ylh. voi ihailla, mutta emme kysele siitä, siis tr(A)/det(A)-koordinaatistokuvasta)
  • Lay: diskreettejä dynaamisia systeemejä, ortogonaalisuudet ja PNS ("Orthogonality and Least squares"), Gram-Schmidt, QR-hajotelma ym.
  • KRE: 2. kertaluvun vakiokertoimiset, värähtelyilmiöt, diffyhtälösysteemit, myös ominaisrvoteoriaa. (Tarkennetaan vielä...) Muista ne luentosivujen viittaukset, niitä jo on.

  ---

  Välikokeen 3 alue

  • Luennot 12 - 28.11.
  • Harjoitukset 9-12.

    Www-sivut, Kirjat, prujut

    • "Luentolaatikon" ao. sivut (ryhmitellään selvästi)
    • Harj. teht. + ratkaisut, www-sivulla + paperilla prujuina (Astridin kuoressa)
    Kirjallisuuden suhteen tilanne on harvinaisen yksinkertainen KRE ja vain KRE !

    KRE-kirjan kappaleet

    • Ch 5 Laplace Transforms
      • 5.1, 5.2, 5.3, (ei 5.4:ää),
      • 5.5 Convolution (kohtaan "Integral equations" saakka)
      • 5.6 "Partial Fractions" (osamurtojen perusmuodot annetaan tehtäväpaperissa)
      • 5.7. Systems of DE
    • Ch 10 Fourier Series
      • 10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5, 10.6
    • Ch 11 PDE
      • 11.3 Aaltoyhtälön ratkaisu muuttujien erottelulla

    ---

    Heikki K Apiola
    Last modified: Wed Nov 6 15:37:37 EET 2002