Harjoitus 4

Ohjeita, lisäyksiä ja korjauksia

Alkuviikko

Teht. 1) Kokeilepa sitä tekstimaplea (ellet ole xmaplen tms. äärellä), käsin laskien tehtävä voi olla hieman tylsän rajamailla. Myös piirto käy, voit vaikka vaihtaa oletusmerkit editorissa paremmaksi, vaikka pisteeksi (.) tms.

Huomaa, että jos z_k:t indeksoidaan, kuten tehtäväpaperissa, 1, ..., 13 , niin z[1] ja y[2] vastaavat toisiaan jne. Piirroksissa z-pisteet tulee silloin antaa plot:lle tähän tapaan:

>> plot([seq([k+1,z[k]],k=1..13)]);  # Vai mitä?

(Käsin piirtäminen on edelleenkin sallittua.)

Teht. 4) Voit nojautua suoraan LRT:n määritelmään. (Anna sopivia k:n arvoja.) Johtopäätös voi näkyä paremmin transponoidusta yhtälösysteemistä. No, päättele!

Teht. 5) Ihan hyvä laskea ref-muoto välillä käsin. Jos käytät Maplea, ja erityisesti rref:iä, voit joutua ristiriitaisen näköiseen tulokseen: ref palauttaa yksikkömatriisin. Katso, mitä ref antaa ja päättele, miksi rref menee harhaan.

Loppuviikko

Teht. 1) Tämä ei laadullisesti eroa AV teht. 1:stä. Siksi kannattaa muuttaa b:n arvo: b=5/9. Yrite kannattaa antaa nyt muodossa e^{r k}. Jos saat r:lle arvot a+ib, a-ib, johdut Eulerin kaavan avulla ratkaisuihin

   e^{a k}cos(b k) ja e^{a k}sin(b k).

Sijoita nämä yhtälöön ja totea, että toteuttavat. Totea samalla LRT.

Teht. 2) Jotta iterointi pääsisi alkuun, on annettava alkuarvovektori. Ota vaikka x₀=[1,0,0,0]

Teht. 3) Perustele vaikkapa Casorati-matriisin avulla, että käsissäsi on koko ratkaisuavaruuden kanta. Voit laskea halutessasi determinantin.

>> with(linalg):
>> Casorati:=<<>|<>|...>;
>> det(Casorati); simplify(%);

Last modified: Mon Oct 7 12:39:26 EEST 2002