Värähtelyjä

Luentoesimerkkiin liittyvä Matlab-istunto

% Tiedosto varaht1.m (vaikkapa)
%
% 10 gramman massa  venyttää jousta L=2 cm.
% Massaa vedetään alaspäin 2 cm tasapainoasemastaan ja annetaan
% sille alkunytkäys 1 m/s ylöspäin.
% Määritä massan sijainti ajan funktiona.
% Määritä jakso, amplitudi ja vaihekulma.

m=0.01;g=9.81;L=0.02;
k=m*g/L;
w0=sqrt(k/m); T=2*pi/w0; f0=1/T;
[w0,T,f0]

% AE:
y0=0.02; dy0=-1;
A=y0; B=dy0/w0; C=sqrt(A^2+B^2);
delta=atan2(B,A);
[A,B,C,delta,w0/delta]

t=linspace(-T,T);y=A*cos(w0*t)+B*sin(w0*t);
plot(t,y,'b'); hold on
plot(t,C*cos(w0*t),'r'); grid; shg
legend('Sininen ratkaisukäyrä','Punainen perus cos-käyrä, sama taajuus')

% Voidaan tarkistaa, että muunnos amplitudi/vaihekulmamuotoon meni oikein:
yy=C*cos(w0*t-delta);
%plot(t,yy,'r'); grid; shg; pause
%plot(t,yy,'r',t,y+0.001,'b'); grid; shg

Ajon tulos (cut/paste)

>> m=0.01;g=9.81;L=0.02;
>> k=m*g/L;
>> w0=sqrt(k/m); T=2*pi/w0; f0=1/T;
>> [w0,T,f0]

ans =

   22.1472    0.2837    3.5248

>> y0=0.02; dy0=-1;
>> A=y0; B=dy0/w0; C=sqrt(A^2+B^2);
>> delta=atan2(B,A);
>> [A,B,C,delta,w0/delta]

ans =

    0.0200   -0.0452    0.0494   -1.1538  -19.1946