Luento 4 ti 18.9 L4Picard

V3 s. 01 16.9.2001

Kts. L4exa2.mws

Picardin iteraatio

Esim. KRE s. 57 EXA 3 

     y'=y2, y(0)=0

> restart:

> y[0]:=0: y[1]:=x+simplify(int(y[0]^2,t=0..x));

y[1] := x

> y[2]:=x+expand(int(subs(x=t,y[1]^2),t=0..x));
y[3]:=x+expand(int(subs(x=t,y[2]^2),t=0..x));
y[4]:=x+expand(int(subs(x=t,y[3]^2),t=0..x));
y[5]:=x+expand(int(subs(x=t,y[4]^2),t=0..x)):
y[6]:=x+expand(int(subs(x=t,y[5]^2),t=0..x)):
y[7]:=x+expand(int(subs(x=t,y[6]^2),t=0..x)):

y[2] := x+1/3*x^3

y[3] := x+1/63*x^7+2/15*x^5+1/3*x^3

y[4] := x+1/59535*x^15+4/12285*x^13+134/51975*x^11+...

Tekninen pulma: Miten saataisiin Maple järjestämään polynomi kasvavien potenssien mukaan. Komento sort tekee päinvastoin. No, onhan keinoja: Kehitetään sarjaksi, otetaan yhtä enemmän kuin polynomin asteluku, niin sadaan tarkasti.

> y[3]:=series(y[3],x=0,8);# Tämä siis vain sort-tarkoitukseen.
y[4]:=series(y[4],x=0,16);

y[3] := series(1*x+1/3*x^3+2/15*x^5+1/63*x^7,x)

y[4] := series(1*x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+38/2...

>

series(1*x+1/3*x^3+2/15*x^5+1/63*x^7,x)

> series(tan(x),x=0,8); # Tässä ihan oikea tarkoitus.

series(1*x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+O(x^8),x,8)

> plot([seq(y[j],j=0..3),tan(x)],x=-1..1,color=[red,blue,green,black,red]);

[Maple Plot]

>