Seosprobleema

13.9.01

KRE s. 35, ei-vakio syöttö

> restart: 

Warning, the name changecoords has been redefined

> y:=C*exp(-0.05*t)+50*exp(-0.05*t)*Int((1+cos(t))*exp(0.05*t),t);

y := C*exp(-.5e-1*t)+50*exp(-.5e-1*t)*Int((1+cos(t)...

> y:=value(%);

y := C*exp(-.5e-1*t)+50*exp(-.5e-1*t)*(20.*exp(.500...

>

> y:=collect(expand(y),exp(-.5000000000e-1*t));

y := C*exp(-.5e-1*t)+1000.*exp(-.5e-1*t)*exp(.50000...

Yritämme epätoivoisesti saada Maplen suostumaan sievennykseen: exp(-a t)*exp(a t)=1 . algsubs :lla onnistuu (aika brutaali tapa, mutta hyvä, kun sentään onnistuu, input-lausekkeet saadaan toki leikkaus/liimaus-tekniikalla output-riveistä).

> y:=algsubs(exp(-.5e-1*t)*exp(.5000000000e-1*t)=1,%);

y := C*exp(-.5e-1*t)+1000.+49.87531172*sin(t)+2.493...

> yf:=unapply(y,t):

> C:=solve(yf(0)=200);

C := -802.4937660

>

>

> plot(y,t=0..100);

[Maple Plot]

>

Havaintoja

Ratkaisun osat: yh,C ja yp edustavat "transienttia", eli nopeasti nitistyvää ja "steady statea" eli tasapainotilaratkaisua. Viime mainittu ei riipu lainkaan alkuehdoista ja jää ajan myötä yksin edustamaan ratkaisua, joka värähtelee input- suolapitoisuuden keskiarvon molemmin puolin inputin taajuudella.