Harj. 11 av

194.02 HA

1.

> geodeesi:=proc(leveys1,pituus1,leveys2,pituus2)
local phi1,phi2,Theta1,Theta2,R,cosalpha;
R:=6370;
phi1:=90-leveys1; phi2:=90-leveys2;
phi1:=phi1/180*Pi;phi2:=phi2/180*Pi;
Theta1:=pituus1/180*Pi;Theta2:=pituus2/180*Pi;
cosalpha:=sin(phi1)*sin(phi2)*cos(Theta1)*cos(Theta2)+sin(phi1)*sin(phi2)*sin(Theta1)*sin(Theta2)+cos(phi1)*cos(phi2);
R*arccos(evalf(cosalpha));
end:

> evalf(geodeesi(60,25,35,140));

cosalpha:n lauseketta voidaan hiukan sieventää. (Helppo nähdä ja tehdä käsin, Maplenkin saa tekemään, kunhan tietää, mihin pyrkii.

> cosalpha:=sin(phi1)*sin(phi2)*cos(Theta1)*cos(Theta2)+sin(phi1)*sin(phi2)*sin(Theta1)*sin(Theta2)+cos(phi1)*cos(phi2);

> cosalpha:=factor(sin(phi1)*sin(phi2)*cos(Theta1)*cos(Theta2)+sin(phi1)*sin(phi2)*sin(Theta1)*sin(Theta2))+cos(phi1)*cos(phi2);

> osa:=combine((cos(Theta1)*cos(Theta2)+sin(Theta1)*sin(Theta2)));

> cosalpha:=sin(phi1)*sin(phi2)*osa+cos(phi1)*cos(phi2);

Onhan tämä sievempi, tehdään:

> sievageodeesi:=proc(leveys1,pituus1,leveys2,pituus2)
local phi1,phi2,Theta1,Theta2,R,cosalpha;
R:=6370;
phi1:=90-leveys1; phi2:=90-leveys2;
phi1:=phi1/180*Pi;phi2:=phi2/180*Pi;
Theta1:=pituus1/180*Pi;Theta2:=pituus2/180*Pi;
cosalpha:=sin(phi1)*sin(phi2)*cos(Theta1-Theta2)+cos(phi1)*cos(phi2);
R*arccos(evalf(cosalpha));
end:

> evalf(sievageodeesi(60,25,35,140));

Ei siinä yksikääm numero muuttunut.

2.

> restart:with(linalg):

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

> r:=[R*sin(phi)*cos(Theta),R*sin(phi)*sin(Theta),R*cos(phi)];

> rt:=map(diff,r,Theta);

> rphi:=map(diff,r,phi);

> rtxrphi:=crossprod(rt,rphi);

> norm(rtxrphi,2)^2; simplify(%,symbolic);

> dS:=R^2*sin(phi)*da;

> suhde:=Int(sin(phi),phi=0..Pi/6)/Int(sin(phi),phi=0..Pi);value(suhde);evalf(%);

> noin,6.7,"%";

3.

Käsin laskun tulos:

> sqrt(2)*Int(2*cos(Theta)^2+1,Theta=0..2*Pi): %=value(%);

Lasketaan Maplella:

> restart: with(plots): with(linalg):setoptions3d(axes=boxed,orientation=[-30,50]):F:=[x^2,y^2,z^2];

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

> R:=[sqrt(2)*cos(Theta),sqrt(2)*sin(Theta),z];

> plot3d(R,z=0..1,Theta=0..2*Pi); # Johan lieriö osataan, vaikka unissa.

> rT:=map(diff,R,Theta);
rz:=map(diff,R,z);

> N:=crossprod(rT,rz);

> norm(N,2)^2;simplify(%,symbolic);normi:=sqrt(2);

> f:=x^2+1;

> [sqrt(2)*cos(Theta),sqrt(2)*sin(Theta),z];

> intf:=normi*subs(x=sqrt(2)*cos(Theta),y=sqrt(2)*sin(Theta),f);

> Int(Int(intf,z=0..1),Theta=0..2*Pi);
tulos:=value(%);

>

4 (kts. harj11lv teht. 2)

5. Kts. harj11lv teht. 5 AV