1. Kompleksiluvuista ja funktioista
- Kompleksiluvut [KRE] 652-662
- Alkeisfunktioita [KRE] 663-669 osittain, 674-687
| Viikko 3 |
2. Numeerisia menetelmiä (osa 1)
- Newtonin menetelmä ja iteraatiot
[KRE] 17.2 ss. 838 - 848, [BF]
- Iteraatioita kompleksitasossa,
fraktaaleja
- Polynomeilla operointia
- Evaluointi, Hornerin algoritmi
- Nollakohdat
- Lagrange ja Taylor, kertausta [KRE] 17.3 ss. 848 - 852
- Kohti nopeaa Fourier-muunnosta [CorLR] ss. 776 - 800
- Interpolointi splineillä [KRE] 17.4. ss. 861 - 868
| Viikot 4-5 |
3. Jonoja, sarjoja
Käsitellään reaaliset ja kompleksiset samalla kertaa.
- Sarjat ja epäoleelliset integraalit
[KRE] 14.1 - 14.3 ss. 732 - 751, [LP] ss. 9-48
- 14.1 Vakiotermiset, suppemistestejä
- 14.2 Potenssisarjat (Myös Weirstrassin testi)
- 14.3 Funktioiden potenssisarjaesityksiä, Taylorin sarjat,
tässä poiketaan KRE-esityksestä puhtaammin reaaliseen käsittelyyn.
| Viikot 5-6 |
4. Ominaisarvoteoriaa
[KRE] CH 7, ss. 370 - 399
Myös lineaarinen PNS-approksimaatio. (tai
mahd. diff. lask. jälkeen)
Tarvitsemme ominaisarvoteoriaa heti differentiaalilaskennan
sovelluksissa, optimoinnissa, myöhemmin (erit, V3:lla) diffyhtälösysteemeissä,
elämän varrella hyvin monissa paikoissa).
- Ominaisarvoja, neliömuotoja, pääakseliprobleema (Maple ws)
-
| Viikot 7 ja 9
(8 hiihtelyä) |
|
1. välikoe
| Viikko 9 |
5. Vektorimuuttujan funktioiden differentiaalilaskentaa
- Topologiaa, hiukan fraktaaligeometriaa
- Jatkuvuus, osittaisderivaatat
- Gradientti, vektoriarvoisen funktion derivaatta, differentiaali, suunnattu derivaatta
- Usean muuttujan Newtonin menetelmä ja optimointi
- Epälineaariset yhtälösysteemit
- Epälineaarinen optimointi, sidotut ääriarvot, pienimmän neliösumman menetelmä
- (Mahd. ei tällä kertaa)Lineaarinen optimointi (Simplex ja sisäpistemenetelmät)
| Viikot 10-11 |
6. Integraalilaskentaa tasossa, avaruudessa ja polkua pitkin
- Avaruusintegraali, integrointi napa- sylinteri- ja
pallokordinaatistoissa, käyräintegraalit, hiukan vektorikentistä
- Greenin lause, Pinnat ja niiden parametriesitykset, integrointi yli kaarevan pinnan, divergenssi ja
roottori, nablalla operointia
| Viikot 12-13 |
|
2. välikoe
| Viikko 13 |
7. Differentiaaliyhtälöitä ja differenssiyhtälöitä
Modernisti ilmaistuna: Jatkuva- ja diskreettiaikaisia dynaamisia systeemejä
- Suuntakentät, kvalitatiivista teoriaa
- Analyyttisia ratkaisumenetelmiä
- Numeerisia menetelmiä, epälineaarisia systeemejä
- Diskreettejä dynaamisia systeemejä
- Mallinnusta diskreeteillä ja jatkuvilla, vuoropuhelua
| Viikot 14-15 alku, 16 loppu |
8. Kiintoisia erityisaiheita
Tämä sillä edellytyksellä, että aikaa sattuu jäämään.
-
Singulaariarvohajoitelma (SVD) ja kuvankäsittely
- Fraktaalit (IFS) ja kuvankäsittely
- Erilaisia numeriikan alaan kuuluvia kysymyksiä
- "Error correcting codes", lineaarialgebran sovellutuksia (kuten myös edellä oleva SVD)
- Dynaamisten systeemien sovelluksia
-
Muuta kiintoisaa ja opettavaista (saa ehdottaakin oikein mielellään).
| Viikko 17 |
|
3. välikoe
| Viikko 19 |
