http://www.math.hut.fi/teaching/v/2/L/komplfunkt.html

Kompleksifunktioista

Kirjallisuutta

[KRE] Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, 8. painos Part D Complex Analysis, s. 651 - >
[AG] Kivelä: Algebra ja geometria 3. Kompleksiluvut s. 41 ->
[RA] Kivelä: Reaalimuuttujan analyysi Luku 5 ss. 72 - 75

Yleistä kompleksifunktioista

Kompleksifunktio f: C -> C on sitä, mitä funktio yleensäkin: Sääntö, joka liittää jokaiseen määrittelyjoukon C pisteeseen (kompleksilukuun) z yksikäsitteisen kompleksiluvun w=f(z).

Usein tarkastellaan jossain C:n osajoukossa D määriteltyä funktiota f: D -> C

Funktioiden kuvaamiseen tarvitaa 4 reaalista dimensiota, joten niitä ei piirrellä "tosta vaan". Kompleksifunktioita geometriselta kannalta katsellaan kohta (KRE 12.5). Sitä ennen esittelemme ainakin funktioista tärkeimmän, exp-funktion.

Eksponenttifunktio KRE 12.6

s. 679 ->

Olk. z=x+iy. Määritellään:

     e^z=e^x(cos y + i sin y)

Kompleksifunktioiden geometriaa KRE 12.5 ja 12.6

ss. 674 - 678 ja 680 - 684. Käsittelemme potenssifunktioita ja exp- funktiota. Jätämme logaritmin tuonnemmaksi. Trig. funktioiden määritelmät käymme pikaisesti, kuvaustehtäviä emme ainakaan perusteellisesti.

Maple-esimerkkejä

Loppu

This page created by < Heikki.Apiola@hut.fi>
Last update 10.9.2000