% Kompleksiluvut, mukaelma Rick L. Smith: Complex numbers
%
p=1:10,roots(p)
p=rand(1,20),roots(p)

% Johtopäätöksiä:
% - Juuret ovat valtaosin kompleksisia
% - Esiintyvät liittolukupareina

% De Moivre:

z=2+3*i, z=sign(z)
abs(z)

w=[z,z^2,z^3],plot(w)
w=z.^(1:7)
plot(w)

w=z.^(1:80);
clf
plot(w)
axis square
axis equal
hold on
t=linspace(0,2*pi);x=cos(t);y=sin(t);plot(x,y,'r')

% Ykkösen juuret
clf
n=3;
h=2*pi/n;t=0:h:(2*pi-h),w=exp(i*t)
plot(w,'o')

p=[1 0 0 -1];w=roots(p),plot(w,'o')
n=5;
p=zeros(1,n+1);p(1)=1;p(end)=-1;w=roots(p),plot(w,'o')


x=linspace(-2,2,20);
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=zeros(size(X));
mesh(x,y,Z)
Z=X+i*Y;
W=exp(Z);
U=real(W);
V=imag(W);
hold on
mesh(U,V,ones(size(U)))
