Välikoe 1

• Alueseen kuuluu kaikki, mitä on käsitelty luennoilla to 15.2. saakka (suljettu väli) sekä harjoituksissa pe 16.2. saakka (siis Harj 1 -- 4).
• Myös kaikki LV-harjoitusten antama oppi on mukana vaatimuksissa.
• Maple-koodia ei kokeissa tarvitse kirjoittaa, sensijaan jokin Maplella suoritettu lasku tai kuva saattaa olla osana tehtävää, sitä saa käyttää hyväksi johtopäätösten tekoon. (Voi olla myös tulematta.)
• Normaali funktiolaskin saa olla mukana (yleinen laskinsääntö).

Välikoe 2

• Alueseen kuuluu kaikki, mitä on käsitelty luennoilla 27.2 - 22.3 (suljettu väli) sekä harjoituksissa pe 23.3. saakka (siis Harj 5 -- 8).

  Adams:
  Ch 12: Partial differentiation
  
  12.1 - 12.7., paitsi "Functions from n-space to m-space" 12.9
  (siis ei "Implicit functions")
  
  Ch 13: Applications of partial derivatives
  13.1-13.2 (ei "Linear Programming")
  max/min-ehdot ilmaistaan ominaisarvojen avulla, se puuttuu Adamsista, mutta
  ilmenee ainakin harj. teht. ratkaisutyöarkeista.
  
  Ominaisarvoteoriaa esim. Kreyszigin mukaan. 
  - Perusteet
  - algebralliset ja geom. kertaluvut
  - Diagonalisointi
  - Neliömuodot (quadratic forms, positive/negative definite/indefinite)
  - Pääasiassa symmetristen matriisien (reaalista) ominaisarvoteoriaa
  - Lineaarikuvaukset
  
  Neliömuotojen definiittisyyskriteerien ilmaiseminen matriisin 
  ominaisarvojen avulla antaa kauniisti min/max/satula-ehdot (vrt. yllä).
  
  

  ---

  Välikoe 3, ma 7.5. klo 12-15

  Alueseen kuuluu kaikki, mitä on käsitelty luennoilla 23.3 - 26.4. (suljettu väli) sekä harjoituksissa 9 -- 12, kts. myös seuraavaa "projektiharjoitustäsmennystä". Luentomuistiinpanot + jaetut prujut riittävät, mutta hyödyllistä on lukea myös jotain esitellyistä tai vastaavista kirjoista. Muista myös ratkaisutyöarkit, ovat nyt kaikki luettavissa. (Kerro, jos jotain puuttuu.)

  Kirjoja ja prujuja: [Ad]: Adams, [KRE]: Kreyszig, [LP]: Lahtinen-Pehkonen, [VA]: Kivelä VA, [SVD]: Jaettu pruju otsikolla SVD (joitakin kappaleita huoneeni oven vieressä kirjekuoressa "V2", saa ottaa.)

  Mitä vaaditaan projektiharjoitusasioista

  • PNS-menetelmän periaate, johtaminen, ominaisuudet ja laskeminen normaaliyhtälöiden avulla. Ei ole tarkoitus laskea pitkiä laskinlaskuja, ei kannata opetella mitään laskentataulukoita tyyliin [LP ]esim. s. 211, vaan suositaan matriisiformalismia (numerolaskujen osia voidaan tarpeen mukaan antaa valmiina).
    • [Ad] 13.4 The Method of Least Squares ss. 794 - 797 (suunnilleen), ei: "Application of LSQ to integrals"
    • [KRE] 18.5 Method of Least Squares ss. 914 - 916
    • [VA] 4.2 PNS probl. ss. 101 - 103
    • [LP] 10.3 ss. 208 - 212
  • Jätetään SVD ja sen soveltaminen tällä kertaa kokeissa kysymättä (ajatus: jää "projektitöissä" käsiteltäväksi (ei toteutunut muiden kuin Antin kohdalla.))
    Huomaa , että [SVD]-prujussa on PNS:ää koskevaa yleistä juttua ja lisäksi muuta optimointiin liittyvää, joka kuuluu osattaviin.
  • Optimointia ja epälineaarisia systeemejä
    • Newtonin menetelmä epälineaarisiin systeemeihin
    • Newtonin menetelmä epälineaariseen optimointiin
    • Jyrkimmän laskeuman menetelmä (Steepest Descent) optim.
    • Jyrkimmän laskeuman menetelmä epälin. syst.

  Systemaattisempaa luetteloa tavallisesta materiaalista

  • Rajoite-ehto-optimointi "Constrained Optimization", Lagrangen kertojat. [Ad]: 13.3, [VA] 4.3 [LP] ss. 83 - 85 (Sidotut ääriarvot)
  • LSQ=PNS, optimointi ja epälineaariset syst., kts. yllä.
  • Multiple integration
    • [Ad] Ch 14, 14.1 - 14.6, ei 14.3 (improper, mean value thm.), 14.7, Applications osittain: Moments etc. ss. 867 - 874
    • [VA] Luku 6 s. 119 - 142
    • [LP] 9.2 s. 137 - 158, ei epäoleellista (s. 159-162)
  • Käyräintegraalit ja vektorikentät
    • [Ad] 15.3, 15.4
    • [LP] 9.1 ss. 130 - 134
    • [VA] 7.1 ss. 143 -149
    • Konservatiivisuus, pyörteettömyys, potentiaali, Greenin lause Asiaa on kaikissa: [Ad],[KRE], [VA],[LP].
  • Pintaintegraali
    • [Ad] 15.5 Surfaces and surface integrals. 905 - 918
    • [KRE], [LP], [VA], no kyllä löydät ...

  ---

  Sivusta vastaa: Heikki Apiola  Heikin koti