# Luento viikolla 7, kiintopisteiteraatio
# V2 kevät 2000 HA
#     Määritellään kiintopisteiteraatiota havainnollistavia
# apufunktioita.
#  Määrittelemme ensin funktion porras, joka palauttaa
# grafiikkaobjektin, joka puolestaan edustaa "porrasta"
# [x,x],[x,f(x)],[f(x),f(x)]. Annamme f:n olla yleinen, toistaiseksi
# määrittelemätön globaali symboli.
# 
# Tämän tyylin idea on peräisin Robert Israelilta.
#                                                        
> porras:=x->plot([[x,x],[x,f(x)],[f(x),f(x)]]):
# Käyttöesimerkki, leikkaa/liimaa sovellukseesi.
# Ensin funktiomäärittely ja alkupiste.
> with(plots):
> f:=x->3.0*x-x^2: x0:=1.4:
> 
# Seuraavaksi muodostamme iteraatiojonon ja piirrämme koko prosessin.
# Erityisesti seuraava solu kannattaa leikata/liimata
> X:=[seq((f@@k)(x0),k=0..30)]; # Tämän voit synnyttää myös
> for-silmukalla
> fjaxkuva:=plot([x,f(x)],x=1.3 .. 2.6,color=[blue,black]):
> display({fjaxkuva,seq(porras(X[i]),i=1..nops(X))});
> 
> display([seq(display([fjaxkuva,porras(X[i])]),i=1..nops(X))],insequenc
> e=true);
# Kiintopisteiteraatio
# KRE EXA 1 s. 926-927 
# 
> g1:=x->(1/3)*(x^2+1);
> plot([x,g1(x)],x=0..5);
> X:='X':f:='f':
> porras:=x->plot([[x,x],[x,f(x)],[f(x),f(x)]]):
> f:=g1:
> X[0]:=1.0:
> n:=10:for i to n do X[i]:=g1(X[i-1]) od:
> fjaxkuva:=plot([x,f(x)],x=0 .. 1,color=[blue,black]):
> display({fjaxkuva,seq(porras(X[i]),i=0..n)});
# Tässä vaiheessa voidaan muuttaa alkupistettä ja viedä kursori takaisin
#  (tai leikata/liimata) ja
# laskea ja piirtää uudestaan. Muutetaan samalla x-skaala sopivaksi.
> X[0]:=2.0;
> n:=10:for i to n do X[i]:=f(X[i-1]) od:
> fjaxkuva:=plot([x,f(x)],x=0 .. 4,color=[blue,black]):
> display({fjaxkuva,seq(porras(X[i]),i=0..n)});
> X[0]:=3.0:
> n:=3:for i to n do X[i]:=f(X[i-1]) od:
> fjaxkuva:=plot([x,f(x)],x=0 .. 4,color=[blue,black]):
> display({fjaxkuva,seq(porras(X[i]),i=0..n)});
# Suurempi n-arvo räjäyttää kuvan jo liian isoksi.
# 
# Vaihdetaan iterointifunktiota (edelleen saman funktion nollakohdista
# on kyse.)
> g2:=x->3-1/x;f:=g2:
> X[0]:=1.0:
> n:=10:for i to n do X[i]:=f(X[i-1]) od:
> fjaxkuva:=plot([x,f(x)],x=0 .. 5,color=[blue,black]):
> display({fjaxkuva,seq(porras(X[i]),i=0..n)});
> 
> X[0]:=2.0;n:=10:for i to n do X[i]:=f(X[i-1]) od:
> fjaxkuva:=plot([x,f(x)],x=0 .. 4,color=[blue,black]):
> display({fjaxkuva,seq(porras(X[i]),i=0..n)});
> 
> X[0]:=3.0:n:=10:for i to n do X[i]:=f(X[i-1]) od:
> fjaxkuva:=plot([x,f(x)],x=2.5 .. 4,color=[blue,black]):
> display({fjaxkuva,seq(porras(X[i]),i=0..n)});
> 
> 
>