Yleishavainto arvosanojen jakautumisesta: Arvosanarajojen väli oli pienehkö ja rajat melko ankarat siinä tapauksessa, että harjoituspisteitä oli vähän. Tällöin pieni huolimattomuus tentissä näkyy arvosanassa enemmän kuin ehkä olisi suotavaa. Toisaalta kurssin alussa tehtiin toivottavasti selväksi, että kotitehtävien laskeminen olisi olennainen osa kurssin suorittamista.
Tehtävä 1: Janaisotopia H(x,t) = t*f(x) + (1-t)*x; kiinteällä t tämä on jatkuva, aidosti kasvava ja limes on +- ääretön +- äärettömyydessä => surjektio. Koska kyseessä on kuvaus R -> R, on käänteiskuvaus jatkuva (lause tai alkeellinen päättely). Pisteytys: Isotopian käsite (1 p), kaava (2 p), bijektiivisyys (1 p), jatkuvuus (1 p), käänteiskuvauksen jatkuvuus (1 p). Aika monilta puuttui tarkemmat perustelut bijektiivisyydelle ja homeomorfisuudelle, mutta mielestäni on selvää, ettei tämän tyyppisessä tehtävässä riitä kaava ja maininta siitä, että se toteuttaa ehdot.
2 pistettä/kohta; vastaukset luennoissa. c-kohdassa olin ajatellut asian tutkimista homomorfismien avulla tyyliin "f(w) ei e => w ei 1", ja jos vastauksena oli pelkästään "sievennetään relaatioiden avulla" tms, niin täydet pinnat sai vain selittämällä lisäksi tähän liittyviä ongelmia. Joillakin oli aika minimalistinen tulkinta "lyhyesti selittämisestä"; mielestäni a-kohdan vastaukssa kuuluu olla jonkinlaisia kuvioita jne.
Kiinnitysluvut 0 ja 3. Koska 0 ei ole +-3, niin kytkökset eivät ole ekvivalentteja. b-kohta luennoissa. Pisteytys: lk = 0 (1 p), lk = 3 (1 p), ei ekvivalentteja + perustelu (2 p, vaatii huomion +-3), b-kohta (2 p).
1/t + 1/t^3 - 1/t^4 käyttämällä palautuskaavaa. Tarkoitus oli laskea vain palautuskaavan avulla, mutta jotkut muistivat myös määritelmän ja käyttivät sitä välivaiheiden laskemiseen. Se ei ihan vastaa tehtävän antoa, ja vähensin 1 tai 2 pinnaa sen mukaan, missä vaiheessa määritelmää oli käytetty. Voi tuntua ankaralta, mutta sellainen oli ratkaisu.
Conwayn polynomi 1+z^2 ja siitä A(t) = -1+t+1/t; sama periaate kuin edellä. Kukaan ei laskenut tätä, mutta se olisi ollut paljon helpompi polynomien yksinkertaisuuden vuoksi. Oliko tehtävänannossa jotakin omituista?